В законе нет запрета на разведение самозанятым домашних животных. Требование лицензировать такую деятельность также отсутствует.
Получается, что самозанятые могут разводить собак и других домашних животных.
Требования к разведению непродуктивных животных содержатся в ГОСТ Р 56392-2015.